南の島で思うこと－沖縄から与論島へ－

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ここのところ、毎週金曜日午後、1時間ほどInformal talkをしています。内容は多様体の始めからドラム・コホモロジーを定義するところまでです。来週でとりあえず一段落です。

人の前で話をするためには、内容を十分理解しなければならないので、今まで本を読んだだけで分かった気になっていたことを、再検討する必要があります。自分のためにも非常に良い効果があります。それにしても、僕の英語は上達していないな。  

この同一視は便利でもあるが、そのためにユークリッド空間での微積分と、多様体上での微積分の対応がはっきり見えないという負の側面もある。

簡単のために２次元ユークリッド空間で考える。
直感的に明らかだが、R＾２空間の接空間は各点で元のR＾２空間と同一視できる。
厳密に言うと、以下のようになる。（面倒なので手書き）  続きを読む

久しぶりに数学のことを書く。（誰も読まないかもしれないけれど。）

ユークリッド空間の微分積分学から、曲がった空間（多様体）上に微分積分学を拡張して定義するときに、微分形式と接続、共変微分という新しい概念が必要になる。ここでは特に微分形式について書くことにする。  続きを読む

明日は「積分論」の試験です。
朝９時から６時間の試験で昼食持ち込みでやります。
受験者が３人だけだからのんびりしたものです。
でも内容はあまりのんびりしていないと思いますが。
とりあえず、時間に追われてゆっくり考えることも
できないような試験でなくてよかった。  

微分幾何学の中心的概念のひとつに「接続」がある。これがさっぱり分からなかったのだが、 [ +ｃａｌｃさんのブログ+ ]:http://blog.livedoor.jp/calc/archives/14768128.html#comments でいろいろと説明してもらって、こういう事なのかなと思ったことがあるので以下に書いてみる。（ろくに良く分からないで書くので、間違っていたら指摘していただけるとうれしいです。）  続きを読む

最近、数学や物理の勉強をやっていて、つくづく線形代数の大切さを感じる。７月から数学と物理の勉強をはじめたが、ずいぶんと線形代数のお世話になっている。  続きを読む

数学の本を読んでいて、面白い話を見つけました。思わず声を上げて笑ってしまいました。以下に引用します。  続きを読む

僕はずっと、大学でベクトル解析を習っていないと思っていた。信じ切っていた。でも最近、実は習っていたという事に気がついた。馬鹿な話である。  続きを読む

先日、数学の本を買いました。E.Kreyszig著の [『Introductory Functional Analysis With Applications (Wiley Classics Library) 』]:http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471504599/Lvdrfree-22/249-2420103-3460324?dev-t=D1KDF7Q74DD3A2%26camp=2025%26link_code=xm2 という本です。関数解析の講義のテキストとして使っています。85ドルしました。日本円だと約6800円です。  続きを読む

３ヶ月前にこの大学に入学するまで約１５年間、大学の数学から離れていたのだが、不思議なことに日本の大学で学んでいたときよりも、ずっと数学ができるようになっている。  続きを読む